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身為第一線的國中數學教師,經常得面對學生的挑戰跟質疑。「學平方根做什麼?按計算機就好了。」「學函數做什麼?平常又用不到。」「學尺規作圖做什麼?電腦繪圖多方便。」「學這些做什麼?我以後又用不到。」這些我都知道,有人把學數學比喻成登高望遠,當你攀爬到一定的高度之後,所看到的風景是很迷人的。
我是個感性的人,數學又是一門相當嚴謹又理性的學科。但科學其實也可以很感性的,以下是十個筆者在攀爬數學這座高峰時,在理性與感性不斷的激盪與磨合之下,所領略到的十個小小的心得感想,盼與讀者分享:
一、交換律:簡單來說,a、b之間存在著某種運算關係,將a、b的位置互換,若結果不變,則稱a和b具有交換律。像加法運算就具有交換律,因為2+3=3+2=5,結果不變。
我喜歡你並不代表你也喜歡我,在愛情的世界裡要是有交換律,該有多好!
二、機率:投擲一枚公正的十元硬幣,當投擲的次數夠多時,出現正面與出現反面的機率會很接近二分之一。
擲茭祈福的人們心裡想的都是同一件事情:「丟擲的次數夠多時,總會出現一次好的結果。」
三、真分數與假分數:分母大於分子的分數就是真分數,例如:四分之三;分母小於等於分子的分數就是假分數,例如:三分之五或四分之四。
考試作弊就是假分數;考試不作弊才是真分數。
四、無限大:當分母為零時,不管分子為何?整個分數的值會趨近於無限大。
快樂=物質財富除以消費慾望。原來要當個很快樂的人也並不是這麼困難,只要適時的讓心中某些騷動歸零就可以。
五、三一律:a、b兩數比大小,以下三種情況會有一種成立,a大於b、a小於b或a=b。
大人的世界不是贏就是輸,明明有第三種選擇。
六、相似形:任意兩互為相似形的對應角必定相等,對應邊必定成等比例。
那些鉤心鬥角,搬弄是非的真小人和口蜜腹劍,兩邊討好的偽君子,似曾相似,都是那付得意忘形,自我感覺良好的樣子。
七、尺規作圖:只能使用圓規和無刻度的直尺,在有限次數內,解決不同的幾何作圖題。
古人說:「取象於錢,外圓內方。」意思是說我們做人處世,對外要圓融隨和,但內心要堅守住自己的原則和價值觀,才不會人云亦云,隨波逐流。正所謂「不以規矩,不能成方圓。」我們一定要做個有規矩的人,如此一來,生活中無論遇到什麼樣的難題,一定都可以迎刃而解。
八、正比:y=kx,k為常數(k≠0),則x和y為正比關係,k為正數時,x變大,y也會隨著變大,但當k為負數時,x變大,y反而會變小。
大家都說努力與收穫成正比,雖然努力不一定保證成功,但不努力過,怎麼可能會有好的結果出現。
九、絕對值:|a-b|讀作a減b的絕對值,代表數線上a、b兩點的距離,最大的距離是無限長,無法度量,最短的距離則是零,發生在兩點重疊的時候。
有人說:「世界上最遠的距離是我就站在你面前,你卻不知道我愛你,咫尺天涯。」也有人說:「世界上最近的距離是兩個人雖然相隔萬里,卻心有靈犀,天涯咫尺。」所以說度量兩個人的距離的那一把尺,都在彼此的心裡,是相對的,而不是絕對的。
十、悖論:龜兔賽跑,兔子要追過烏龜之前,必須要先到達中點A,要到達中點A之前,又要先到達A和兔子的中點B,如此繼續劃分下去,兔子將永遠無法追過烏龜。
《莊子·天下篇》:「一尺之捶,日取其半,萬世不竭。」就是在說明這個矛盾現象。在向上提升與自甘墮落的拉扯中,你總是陷入自我矛盾的泥淖中而裹足不前。
●本文為作者評論意見並授權刊登,不代表TVBS立場。
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