身為第一線的國中數學教師，經常得面對學生的挑戰跟質疑。「學平方根做什麼？按計算機就好了。」「學函數做什麼？平常又用不到。」「學尺規作圖做什麼？電腦繪圖多方便。」「學這些做什麼？我以後又用不到。」這些我都知道，有人把學數學比喻成登高望遠，當你攀爬到一定的高度之後，所看到的風景是很迷人的。

我是個感性的人，數學又是一門相當嚴謹又理性的學科。但科學其實也可以很感性的，以下是十個筆者在攀爬數學這座高峰時，在理性與感性不斷的激盪與磨合之下，所領略到的十個小小的心得感想，盼與讀者分享：

一、交換律：簡單來說，a、b之間存在著某種運算關係，將a、b的位置互換，若結果不變，則稱a和b具有交換律。像加法運算就具有交換律，因為2＋3＝3＋2＝5，結果不變。

我喜歡你並不代表你也喜歡我，在愛情的世界裡要是有交換律，該有多好！

二、機率：投擲一枚公正的十元硬幣，當投擲的次數夠多時，出現正面與出現反面的機率會很接近二分之一。

擲茭祈福的人們心裡想的都是同一件事情：「丟擲的次數夠多時，總會出現一次好的結果。」

三、真分數與假分數：分母大於分子的分數就是真分數，例如：四分之三；分母小於等於分子的分數就是假分數，例如：三分之五或四分之四。

考試作弊就是假分數；考試不作弊才是真分數。

五、三一律：a、b兩數比大小，以下三種情況會有一種成立，a大於b、a小於b或a=b。

大人的世界不是贏就是輸，明明有第三種選擇。

六、相似形：任意兩互為相似形的對應角必定相等，對應邊必定成等比例。

那些鉤心鬥角，搬弄是非的真小人和口蜜腹劍，兩邊討好的偽君子，似曾相似，都是那付得意忘形，自我感覺良好的樣子。

七、尺規作圖：只能使用圓規和無刻度的直尺，在有限次數內，解決不同的幾何作圖題。

古人說：「取象於錢，外圓內方。」意思是說我們做人處世，對外要圓融隨和，但內心要堅守住自己的原則和價值觀，才不會人云亦云，隨波逐流。正所謂「不以規矩，不能成方圓。」我們一定要做個有規矩的人，如此一來，生活中無論遇到什麼樣的難題，一定都可以迎刃而解。

八、正比：y=kx，k為常數(k≠0)，則x和y為正比關係，k為正數時，x變大，y也會隨著變大，但當k為負數時，x變大，y反而會變小。

大家都說努力與收穫成正比，雖然努力不一定保證成功，但不努力過，怎麼可能會有好的結果出現。

九、絕對值：｜a-b｜讀作a減b的絕對值，代表數線上a、b兩點的距離，最大的距離是無限長，無法度量，最短的距離則是零，發生在兩點重疊的時候。

有人說：「世界上最遠的距離是我就站在你面前，你卻不知道我愛你，咫尺天涯。」也有人說：「世界上最近的距離是兩個人雖然相隔萬里，卻心有靈犀，天涯咫尺。」所以說度量兩個人的距離的那一把尺，都在彼此的心裡，是相對的，而不是絕對的。

十、悖論：龜兔賽跑，兔子要追過烏龜之前，必須要先到達中點A，要到達中點A之前，又要先到達A和兔子的中點B，如此繼續劃分下去，兔子將永遠無法追過烏龜。

《莊子·天下篇》：「一尺之捶，日取其半，萬世不竭。」就是在說明這個矛盾現象。在向上提升與自甘墮落的拉扯中，你總是陷入自我矛盾的泥淖中而裹足不前。

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