唐嘉鴻是台灣的競技體操運動員，目前就讀於國立臺灣師範大學。在2017年夏季世界大學運動會上，他在地板項目中因落地一小步和出界違規扣分，以14.600分排名第四，僅以0.2分之差錯失獎牌。在單槓項目中，他以5.4的難度分完成整套動作，但在預賽中因落地失誤未能晉級決賽。這些失誤主要是由於在國家運動訓練中心培訓期間，手腕、手肘和腰部的受傷影響了他的表現。世大運後，在臺師大現任教練翁士航的評估下，唐嘉鴻返回母校進行訓練，開始積極療傷並備戰亞運會。

在2018年亞洲運動會體操比賽中，唐嘉鴻於8月23日的地板項目決賽中以14.425分奪得台灣首面體操銀牌，次日在單槓項目決賽中以14.725分奪得金牌，繼李智凱在鞍馬項目奪金後，再度刷新中華體操代表隊的奪牌紀錄。2019年，他在拿坡里世大運的單槓項目決賽中以14.700分摘金，成為台灣歷史上首位在世大運單槓項目奪金的選手。在2020東京奧運中，唐嘉鴻參加男子全能項目，以84.798分取得第七名，創下中華隊在奧運此項目中的歷史最佳成績。